Análise de Correspondência
Introdução
Consideremos a seguinte situação:
- Foram entrevistados 1320 consumidores de aparelhos de som.
- Variáveis medidas: marca adquirida e principal motivo da compra.
- Objetivo: verificar se existe associação entre marca e atributo em termos de aquisição por parte dos consumidores.
| Atributo | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Marca | Qualidade | Tecnologia | Potência | Recursos | Preço | Marca | Total |
| Sony | 135 | 140 | 95 | 55 | 40 | 60 | 525 |
| Aiwa | 50 | 115 | 40 | 60 | 5 | 15 | 285 |
| Gradiente | 90 | 55 | 20 | 35 | 40 | 10 | 250 |
| Philips | 60 | 25 | 35 | 10 | 5 | 30 | 165 |
| Sharp | 30 | 20 | 5 | 10 | 10 | 20 | 95 |
| Total | 365 | 355 | 195 | 170 | 100 | 135 | 1320 |
Que marca de aparelho de som é mais adquirida em função do preço?
Introdução
Consideremos a seguinte situação:
- Imagine que um pesquisador esteja interessado em investigar se existe ou não algum tipo de relação entre a origem de capital (asiático, brasileiro, americano, europeu ou latino) e o nível de transparência das informações contábeis (alto, médio ou baixo) de empresas pertencentes à uma amostra de tamanho 216.
| Grau de Disclosure | ||||
|---|---|---|---|---|
| Controle Acionário | Alto | Médio | Baixo | Total |
| Asiático | 8 | 10 | 13 | 31 |
| Brasileiro | 34 | 27 | 14 | 75 |
| Americano | 16 | 19 | 39 | 74 |
| Europeu | 3 | 2 | 1 | 6 |
| Latino | 10 | 17 | 3 | 30 |
| Total | 71 | 75 | 70 | 216 |
Análise de correspondência
Análise de Correspondências: Técnica multiariada que visa medir o grau de associação de variáveis categorizadas dispostas em tabelas de contingência.
- Simples: Avalia as relações existentes entre duas variáveis
- Múltipla: Avalia as relações existentes entre mais de duas variáveis
Análise de correspondência Simples
Tabela de contingência: De modo geral, uma tabela de contingência \(a \times b\) é do tipo:
| Variável Y | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | \(\cdots\) | \(b\) | Total | |||
| 1 | \(n_{11}\) | \(n_{12}\) | \(\cdots\) | \(n_{1b}\) | \(n_{1 \cdot}\) | ||
| Variável X | 2 | \(n_{21}\) | \(n_{22}\) | \(\cdots\) | \(n_{2b}\) | \(n_{2 \cdot}\) | |
| \(\vdots\) | \(\vdots\) | \(\vdots\) | \(\ddots\) | \(\vdots\) | \(\vdots\) | ||
| \(a\) | \(n_{a1}\) | \(n_{a2}\) | \(\cdots\) | \(n_{ab}\) | \(n_{a \cdot}\) | ||
| Total | \(n_{\cdot 1}\) | \(n_{\cdot 2}\) | \(\cdots\) | \(n_{\cdot b}\) | \(n_{\cdot \cdot} = n\) | ||
\(n_{ij}\) representa o número de elementos que pertencem à categoria \(i\) da variável \(X\) e à categoria \(j\) da variável \(Y\)
Análise de correspondência Simples
Matriz de correspondências: A tabela de contingência acima pode ser convertida em uma matriz de correspondência \(\mathbf{P}\):
| Variável Y | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | \(\cdots\) | \(b\) | Total | ||
| 1 | \(p_{11}\) | \(p_{12}\) | \(\cdots\) | \(p_{1b}\) | \(p_{1 \cdot}\) | |
| Variável X | 2 | \(p_{21}\) | \(p_{22}\) | \(\cdots\) | \(p_{2b}\) | \(p_{2 \cdot}\) |
| \(\vdots\) | \(\vdots\) | \(\vdots\) | \(\ddots\) | \(\vdots\) | \(\vdots\) | |
| \(a\) | \(p_{a1}\) | \(p_{a2}\) | \(\cdots\) | \(p_{ab}\) | \(p_{a \cdot}\) | |
| Total | \(p_{\cdot 1}\) | \(p_{\cdot 2}\) | \(\cdots\) | \(p_{\cdot b}\) | \(p_{\cdot \cdot} = 1\) | |
\[\begin{equation} \mathbf{P} = (p_{ij})=\left(\frac{n_{ij}}{n}\right) \end{equation}\]
Análise de correspondência Simples
A última coluna da Tabela acima contém as somas das linhas, isto é, \(p_{i \cdot}=\displaystyle \sum_{j=1}^{b}p_{ij}\). Essa coluna pode ser representada por um vetor, denotado por \(\mathbf{r}\):
\[\mathbf{r} = \mathbf{P} \mathbf{j} = (p_{1 \cdot}, p_{2 \cdot}, \cdots, p_{a \cdot})^{t}=\left ( \frac{n_{1 \cdot}}{n}, \frac{n_{2 \cdot}}{n}, \cdots, \frac{n_{a \cdot}}{n} \right )^{t}\]
em que \(\mathbf{j}\) é um vetor \(1 \times b\) de \(1\)’s.
Análise de correspondência Simples
Analogamente, temos o vetor \(\mathbf{c}\) com as somas das colunas:
\[\mathbf{c}=\mathbf{j}^{t}\mathbf{P}=(p_{\cdot 1}, p_{\cdot 2}, \cdots, p_{\cdot b})=\left ( \frac{n_{ \cdot 1}}{n}, \frac{n_{\cdot 2}}{n}, \cdots, \frac{n_{\cdot b}}{n} \right )\]
em que \(p_{\cdot j}= \displaystyle \sum_{i=1}^{a}p_{ij}\).
Análise de correspondência Simples
A matriz de correspondência e os totais marginais na tabela de correspondências podem ser expressos como:
\[\begin{bmatrix}\mathbf{P} & \mathbf{r}\\ \mathbf{c}^{t} & 1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} p_{11} & p_{12} & \cdots & p_{1b} & p_{1\cdot} \\ p_{21} & p_{22} & \cdots & p_{2b} & p_{2\cdot} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots\\ p_{a1} & p_{a2} & \cdots & p_{ab} & p_{a\cdot}\\ p_{\cdot1} & p_{\cdot2} & \cdots & p_{\cdot b} & 1 \end{bmatrix}\]
Análise de correspondência Simples
Perfis de linha e coluna da matriz \(\mathbf{P}\)
Podemos então definir as matrizes \(\mathbf{D}_{r}\) e \(\mathbf{D}_{c}\) como:
\[\mathbf{D}_{r}=\begin{bmatrix}p_{1 \cdot} & 0 & \cdots & 0\\ 0 & p_{2 \cdot} & \cdots & 0\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & p_{a \cdot}\end{bmatrix}\ \ \ \mathrm{e} \ \ \ \mathbf{D}_{c}=\begin{bmatrix}p_{ \cdot 1} & 0 & \cdots & 0\\ 0 & p_{\cdot 2} & \cdots & 0\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & p_{\cdot b}\end{bmatrix}\]
Análise de correspondência Simples
Decomposição em Coordenadas Principais
Considere a matriz \(\mathbf{Z}=\mathbf{D}_r^{-\frac{1}{2}}(\mathbf{P}-\mathbf{r}\mathbf{c}^{t})\mathbf{D}_c^{-\frac{1}{2}}\).
Pode-se decompor a matriz \(\mathbf{Z}\) através de sua decomposição em valores singulares (SVD), obtendo-se o resultado:
\[\mathbf{Z}= \mathbf{U}\mathbf{\Lambda} \mathbf{V}^{t}\]
em que \(\mathbf{U}^t\mathbf{U} = \mathbf{V}^t\mathbf{V} = \mathbf{I}\)
Análise de correspondência Simples
Decomposição em Coordenadas Principais
em que
- A matriz \(\mathbf{U}\), ortonormal, contém os autovetores da matriz \(\mathbf{Z}\mathbf{Z}^{t}\)
- A matriz \(\mathbf{V}\), ortonormal, contém os autovetores da matriz \(\mathbf{Z}^{t}\mathbf{Z}\).
- \(\mathbf{\Lambda}\) é a matriz de dimensão \(k \times k\) contendo os valores singulares da matriz \(\mathbf{Z}\) ordenados em ordem decrescente.
Análise de correspondência Simples
Decomposição em Coordenadas Principais
Considere ainda as matrizes:
- \(\mathbf{A} = \mathbf{D}_{r}^{\frac{1}{2}}\mathbf{U}_{a \times k}\) é uma matriz de dimensão \(a \times k\), na qual \(k\) é o posto da matriz \(\mathbf{Z}_{a \times b}\) dado por \(k = \min(a-1, b-1)\)
- \(\mathbf{B} = \mathbf{D}_{c}^{\frac{1}{2}}V_{b \times k}\) é uma matriz de dimensão \(b \times k\)
Análise de correspondência Simples
Decomposição em Coordenadas Principais
Assim, as coordenadas principais das linhas da matriz \(\mathbf{Z}\) são dadas como:
\[\mathbf{X}_{a \times k}=\mathbf{D}_{r}^{-1}\mathbf{A}_{a \times k}\mathbf{\Delta}_{k \times k}\]
e as coordenadas principais das colunas da matriz \(\mathbf{Z}\) são dadas por:
\[\mathbf{Y}_{b \times k}=\mathbf{D}_{c}^{-1}\mathbf{B}_{b \times k}\mathbf{\Delta}_{k \times k}\]
Análise de correspondência Simples
Decomposição em Coordenadas Principais
A inércia total, que é a variação total existente no sistema é dada por:
\[\text{Inércia Total} = \displaystyle \sum_{i=1}^{k}\lambda_{i}^{2}\]
em que \(\lambda_{i}\) são os valores singulares obtidos a partir da decomposição do valor singular de \(\mathbf{Z}\), \(i=1,\cdots, k\).
Análise de correspondência Simples
Decomposição em Coordenadas Principais
A proporção de explicação, da i-ésima coordenada principal em relação à inércia total \((\pi)\) é dada por:
\[\pi_i = \displaystyle \frac{\lambda_{i}^{2}}{ \displaystyle \sum_{i=1}^{k}\lambda_{i}^{2}}\]
Análise de correspondência Simples
Decomposição em Coordenadas Principais
A inércia total, está relacionada com a estatística qui-quadrado da seguinte forma:
\[\text{Inércia Total} = \displaystyle \sum_{i=1}^{k}\lambda_{i}^{2} = \displaystyle{\frac{\chi^2}{n}}\]
- Teste Qui-quadrado para dependência entre linhas e colunas: Usar distribuição \(\chi^2_{(a-1)(b-1)}\).
Exemplo Análise de correspondência Simples
Os dados referem-se à uma pesquisa interessada em investigar se existe ou não algum tipo de relação entre a origem de capital (asiático, brasileiro, americano, europeu ou latino) e o nível de transparência das informações contábeis (alto, médio ou baixo) de empresas pertencentes à uma amostra de tamanho 216.
| Grau de Disclosure | ||||
|---|---|---|---|---|
| Controle Acionário | Alto | Médio | Baixo | Total |
| Asiático | 8 | 10 | 13 | 31 |
| Brasileiro | 34 | 27 | 14 | 75 |
| Americano | 16 | 19 | 39 | 74 |
| Europeu | 3 | 2 | 1 | 6 |
| Latino | 10 | 17 | 3 | 30 |
| Total | 71 | 75 | 70 | 216 |
Exemplo Análise de correspondência Simples
Exemplo Análise de correspondência Simples
O Biplot da Análise de Correspondência
Gráfico que projeta as categorias de linhas e colunas em um único plano. Permite uma interpretação visual imediata.
Exemplo Análise de correspondência Simples
-
Dimensão 1: Este eixo horizontal representa a distinção mais significativa na amostra (88.4% da Inércia).
- Lado Esquerdo do Eixo: As empresas com origem de capital Europeu, Brasileiro e Latino estão fortemente associadas aos níveis de transparência Alto e Médio. Isso sugere que, na amostra, as empresas dessas origens tendem a apresentar maior transparência contábil.
- Lado Direito do Eixo: As empresas com origem de capital Americano e Asiático estão associadas ao nível de transparência Baixo. A origem americana parece ter uma associação um pouco mais acentuada com esse nível de transparência do que a origem asiática.
Exemplo Análise de correspondência Simples
-
Dimensão 2: Este eixo vertical complementa a primeira dimensão, detalhando as relações (11.6% da Inércia).
- Parte Superior do Eixo: A categoria de transparência Alto está associada a empresas de capital Europeu e Brasileiro. Isso diferencia o perfil de transparência das empresas europeias e brasileiras do de origens latinas de capital no lado esquerdo do biplot.
- Parte Inferior do Eixo: A categoria de transparência Médio está associada a empresas de capital Latino. Isso distingue o perfil das empresas latinas das empresas europeias e brasileiras, que, embora ambas associadas a níveis mais altos de transparência, têm uma nuance diferente.
Exemplo Análise de correspondência Simples
Contribuição (contrib): Qual categoria de origem do capital contribui mais para a formação da dimensão 1?
Exemplo Análise de correspondência Simples
O gráfico nos mostra que a Dimensão 1 é predominantemente impulsionada pelas diferenças nas características das empresas de capital Americano, Brasileiro e Latino. As empresas de capital Asiático e Europeu contribuem muito menos para essa dimensão, sugerindo que a sua posição no gráfico é menos influente na definição do principal eixo de variação. Essa informação é crucial para entender a hierarquia de importância de cada categoria na sua análise.
Exemplo Análise de correspondência Simples
Contribuição (contrib): Qual categoria de origem do capital contribui mais para a formação da dimensão 2?
Exemplo Análise de correspondência Simples
O gráfico de contribuições para a Dimensão 2 esclarece que, embora o primeiro eixo (Dimensão 1) seja dominado pelas diferenças em relação à origem americana, a segunda dimensão é quase inteiramente impulsionada pelas empresas de capital latino e, em menor grau, brasileiro. Isso nos ajuda a entender a nuance nas associações que o biplot mostrou: a segunda dimensão separa claramente as empresas latinas e brasileiras das demais, complementando a distinção principal observada na primeira dimensão.
Exemplo Análise de correspondência Simples
Contribuição (contrib): Qual categoria de níveis de transparência contribui mais para a formação de uma dimensão 1?
Exemplo Análise de correspondência Simples
O gráfico confirma que a Dimensão 1 é predominantemente impulsionada pela categoria de transparência Baixo. Essa categoria é o principal motor da variação no primeiro eixo, enquanto as categorias de transparência Alto e Médio desempenham um papel secundário.
Em conjunto com os gráficos de contribuição das linhas (origem do capital), este gráfico reforça a conclusão de que o principal contraste nos dados é entre a baixa transparência (associada a capital americano e asiático) e o restante da amostra.
Exemplo Análise de correspondência Simples
Contribuição (contrib): Qual categoria de níveis de transparência contribui mais para a formação de uma dimensão 2?
Exemplo Análise de correspondência Simples
O gráfico confirma que, enquanto a primeira dimensão é impulsionada pela distinção entre transparência Baixa e os demais níveis, a segunda dimensão é definida pela distinção entre as transparências Média e Alta. Isso explica o que vimos no biplot: a Dimensão 2 separa as empresas com transparência média (associadas ao capital latino) daquelas com transparência alta (associadas ao capital europeu).
Análise de Correspondência Múltipla
A análise de correspondência múltipla (ACM) é uma extensão da ACS. Os objetivos dessa análise são:
- facilitar a construção de uma tipologia de indivíduos através das categorias das variáveis categóricas observadas;
- estudar a relação entre as variáveis observadas, bem como resumí-las;
- permitir a comparação de categorias das variáveis observadas.
Análise de Correspondência Múltipla
A ACM é de emprego mais frequente que a ACS, uma vez que a maioria das tabelas de dados estatísticos costuma apresentar muitas variáveis categóricas, necessitando de uma análise simultânea de todas as características em um mapa de baixa dimensionalidade.
O tratamento matemático dado à ACM sofre apenas ligeiras adaptações em relação à ACS.
Análise de Correspondência Múltipla
Matriz Indicadora
Tabela de códigos condensados: tabela obtida através da codificação das categorias das variáveis.
Matriz Indicadora: A matriz indicadora provém da tabela de códigos condensados pelo desdobramento de cada coluna relativa a uma característica em tantas colunas quantas forem suas categorias.
Para cada indivíduo, registra-se o valor 1 se determinada modalidade foi verificada, e, 0 caso contrário.
Análise de Correspondência Múltipla
Matriz Indicadora
- Fixados um caso e uma característica, dado que uma e apenas uma modalidade se verifica, apenas um único valor 1 é registrado.
- Em decorrência disso, a soma das linhas na matriz indicadora é igual ao número de características.
- A matriz indicadora será representada por \(\mathbf{X} = [X_1 | X_2 | \cdots | X_J]\), onde \(J\) é o número de características, e \(X_1, X_2, \cdots, X_J\) referem-se às partições da matriz \(\mathbf{X}\) para cada variável categórica nela existente.
Análise de Correspondência Múltipla
Obtenção das Coordenadas Principais
Para efetuar a ACM, parte-se da matriz indicadora \(\mathbf{X}\) de \(I\) casos e \(J\) características, realizam-se as mesmas operações de decomposição em valores singulares e cálculos de coordenadas realizados na ACS.
Exemplo Análise de correspondência Múltipla
O estudo de caso refere-se aos dados estatísticos de uma operadora de créditos. As características em estudo encontram-se resumidas no Quadro abaixo:
| Variável | Descrição | Categorias |
|---|---|---|
| Qualid | Qualidade do cliente | bom; mau |
| Idade | Idade do cliente | menor que 25; entre 25 e 45; maior que 45 |
| EstCiv | Estado civil | solteito; casado; separado; viúvo |
| Poup | Valor em poupança | menos de 10mil; entre 10 e 100mil; mais que 100mil |
| CatProf | Categoria da profissão | executivo; profissional liberal; empregado; outro |
| SMB | Saldo bancário | menos de 5mil; entre 5 e 20 mil; mais que 20mil |
| Divida | Montante da dívida | menos de 10mil; entre 10 e 50mil; mais que 50 mil |
| BImovs | Valor dos bens imóveis | menos de 15mil; entre 15 e 100mil; mais que 100mil |
Exemplo Análise de correspondência Múltipla
tabela <- read.table("https://raw.githubusercontent.com/tiagomartin/est022/refs/heads/main/dados/acm_dados_2.dat",header=TRUE)
tabela Caso Qualid Idade EstCiv Poup CatProf SMB
1 1 mau idade<25 solteiro poup<10mil empregado SMB5a20mil
2 2 mau idade<25 casado poup<10mil empregado SMB<5mil
3 3 mau idade<25 solteiro poup<10mil outro SMB<5mil
4 4 bom idade<25 solteiro poup<10mil empregado SMB5a20mil
5 5 mau idade<25 solteiro poup10a100mil prof_liberal SMB<5mil
6 6 mau idade<25 casado poup<10mil outro SMB<5mil
7 7 bom idade<25 solteiro poup<10mil empregado SMB5a20mil
8 8 mau idade<25 separado poup<10mil empregado SMB5a20mil
9 9 mau idade<25 casado poup<10mil outro SMB<5mil
10 10 mau idade25a45 solteiro poup10a100mil empregado SMB<5mil
11 11 bom idade25a45 casado poup>100mil prof_liberal SMB>20mil
12 12 bom idade25a45 casado poup10a100mil empregado SMB>20mil
13 13 mau idade25a45 separado poup10a100mil outro SMB<5mil
14 14 bom idade25a45 casado poup>100mil empregado SMB5a20mil
15 15 bom idade25a45 casado poup10a100mil empregado SMB5a20mil
16 16 mau idade25a45 casado poup10a100mil empregado SMB<5mil
17 17 mau idade25a45 solteiro poup10a100mil empregado SMB<5mil
18 18 mau idade25a45 separado poup10a100mil prof_liberal SMB5a20mil
19 19 bom idade25a45 casado poup>100mil executivo SMB>20mil
20 20 bom idade25a45 casado poup<10mil prof_liberal SMB>20mil
21 21 mau idade25a45 casado poup10a100mil executivo SMB5a20mil
22 22 bom idade25a45 casado poup>100mil executivo SMB>20mil
23 23 mau idade25a45 separado poup10a100mil prof_liberal SMB>20mil
24 24 mau idade25a45 solteiro poup10a100mil empregado SMB5a20mil
25 25 bom idade25a45 casado poup>100mil executivo SMB>20mil
26 26 bom idade25a45 casado poup>100mil prof_liberal SMB5a20mil
27 27 mau idade25a45 separado poup10a100mil outro SMB<5mil
28 28 mau idade25a45 casado poup10a100mil empregado SMB5a20mil
29 29 mau idade25a45 casado poup<10mil outro SMB<5mil
30 30 bom idade>45 casado poup>100mil executivo SMB>20mil
31 31 bom idade>45 casado poup10a100mil empregado SMB5a20mil
32 32 mau idade>45 solteiro poup>100mil prof_liberal SMB5a20mil
33 33 mau idade>45 casado poup10a100mil empregado SMB<5mil
34 34 bom idade>45 casado poup10a100mil outro SMB<5mil
35 35 mau idade>45 viuvo poup10a100mil prof_liberal SMB>20mil
36 36 bom idade>45 casado poup10a100mil executivo SMB>20mil
37 37 bom idade>45 casado poup>100mil prof_liberal SMB>20mil
38 38 mau idade>45 casado poup>100mil empregado SMB<5mil
39 39 bom idade>45 casado poup<10mil outro SMB<5mil
40 40 mau idade>45 casado poup10a100mil empregado SMB5a20mil
41 41 bom idade>45 separado poup10a100mil prof_liberal SMB>20mil
42 42 mau idade>45 casado poup>100mil executivo SMB5a20mil
43 43 mau idade>45 casado poup<10mil outro SMB<5mil
44 44 mau idade>45 viuvo poup10a100mil outro SMB<5mil
45 45 bom idade>45 casado poup10a100mil empregado SMB5a20mil
46 46 mau idade>45 separado poup10a100mil empregado SMB<5mil
47 47 bom idade>45 casado poup10a100mil empregado SMB5a20mil
48 48 bom idade>45 viuvo poup>100mil executivo SMB>20mil
49 49 mau idade>45 separado poup10a100mil empregado SMB<5mil
50 50 bom idade>45 viuvo poup>100mil prof_liberal SMB>20mil
Divida BImovs
1 div<10mil bens<15mil
2 div10a50mil bens<15mil
3 div<10mil bens15a100mil
4 div<10mil bens15a100mil
5 div>50mil bens>100mil
6 div>50mil bens15a100mil
7 div<10mil bens15a100mil
8 div<10mil bens<15mil
9 div10a50mil bens15a100mil
10 div>50mil bens>100mil
11 div<10mil bens>100mil
12 div<10mil bens15a100mil
13 div<10mil bens<15mil
14 div<10mil bens15a100mil
15 div<10mil bens15a100mil
16 div10a50mil bens15a100mil
17 div10a50mil bens>100mil
18 div10a50mil bens>100mil
19 div<10mil bens>100mil
20 div<10mil bens>100mil
21 div>50mil bens>100mil
22 div<10mil bens>100mil
23 div10a50mil bens15a100mil
24 div<10mil bens<15mil
25 div10a50mil bens>100mil
26 div10a50mil bens>100mil
27 div>50mil bens15a100mil
28 div>50mil bens>100mil
29 div10a50mil bens<15mil
30 div<10mil bens15a100mil
31 div<10mil bens>100mil
32 div10a50mil bens15a100mil
33 div10a50mil bens>100mil
34 div<10mil bens15a100mil
35 div<10mil bens>100mil
36 div<10mil bens>100mil
37 div<10mil bens>100mil
38 div>50mil bens<15mil
39 div10a50mil bens>100mil
40 div10a50mil bens15a100mil
41 div<10mil bens>100mil
42 div>50mil bens15a100mil
43 div10a50mil bens>100mil
44 div<10mil bens15a100mil
45 div<10mil bens>100mil
46 div10a50mil bens>100mil
47 div<10mil bens>100mil
48 div10a50mil bens>100mil
49 div10a50mil bens15a100mil
50 div<10mil bens>100milExemplo Análise de correspondência Múltipla
eigenvalue variance.percent cumulative.variance.percent
Dim.1 0.434500086 20.4470629 20.44706
Dim.2 0.243784193 11.4721973 31.91926
Dim.3 0.215191427 10.1266554 42.04592
Dim.4 0.184148695 8.6658210 50.71174
Dim.5 0.157423013 7.4081418 58.11988
Dim.6 0.146301364 6.8847701 65.00465
Dim.7 0.129179937 6.0790558 71.08370
Dim.8 0.122401404 5.7600661 76.84377
Dim.9 0.109974337 5.1752629 82.01903
Dim.10 0.088554659 4.1672781 86.18631
Dim.11 0.082599420 3.8870315 90.07334
Dim.12 0.065871827 3.0998507 93.17319
Dim.13 0.056775572 2.6717916 95.84499
Dim.14 0.040778027 1.9189660 97.76395
Dim.15 0.022444055 1.0561908 98.82014
Dim.16 0.017234032 0.8110133 99.63116
Dim.17 0.007837953 0.3688449 100.00000Exemplo Análise de correspondência Múltipla
Exemplo Análise de correspondência Múltipla
fviz_mca_var(res.mca,
col.var = "contrib", # Cores baseadas na contribuição para as dimensões (opcional)
gradient.cols = c("#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07"), # Paleta de cores para a contribuição (opcional)
repel = TRUE, # Evita a sobreposição de rótulos
ggtheme = theme_minimal()) # Tema minimalista (opcional)
Exemplo Análise de correspondência Múltipla
O biplot revela dois perfis de cliente bem distintos, separados pelo eixo horizontal (Dim1).
-
Lado Esquerdo (Perfil de Bom Crédito): Este quadrante agrupa características associadas a um cliente “bom”.
- A categoria
bomestá muito próxima deexecutivo,poup>100mileSMB>20mil. - O perfil de bom crédito se associa a indivíduos mais velhos (
idade>45eviuvo), com alta poupança (poup>100mil), alta renda (SMB>20mil) e muitos bens (bens>100mil). - A baixa dívida (
div<10mil) também está localizada neste lado do gráfico.
- A categoria
Exemplo Análise de correspondência Múltipla
-
Lado Direito (Perfil de Mau Crédito): Este lado do gráfico contém as características de um cliente “mau”.
- A categoria “mau” se associa a perfis mais jovens (
idade<25),solteiro,empregadoe com pouca poupança (poup<10mil). - A alta dívida (
div>50milediv10a50mil) também está no lado direito, próxima do pontomaue de categorias comoseparadoeoutro. - A baixa renda (
SMB<5mil) está fortemente associada a esse perfil.
- A categoria “mau” se associa a perfis mais jovens (
Exemplo Análise de correspondência Múltipla
A principal função da Dimensão 2 é contrastar dois perfis de cliente que, embora possam ter a mesma qualidade de crédito, se distinguem por outras características demográficas e financeiras.
-
Parte Superior do Eixo (Valores positivos): Este lado do eixo é dominado por um perfil de cliente jovem e de alto risco. Ele associa
idade<25esolteirocomempregado,SMB5a20mil(saldo bancário médio), e poupança e bens baixos (poup<10milebens<15mil). Este perfil representa um tipo de risco de crédito mais ligado à fase da vida e à falta de estabilidade financeira inicial.
Exemplo Análise de correspondência Múltipla
- Parte Inferior do Eixo (Valores negativos):** O contraste na parte inferior do eixo é mais complexo, pois inclui perfis de bom e mau crédito.
- No extremo negativo, temos o perfil
viuvo, que se associa fortemente com bom crédito. Isso sugere que o perfil de viúvo é distinto dos outros perfis de bom crédito (comoexecutivoeidade>45), que estão mais próximos do centro do eixo 2. - Na parte inferior, mas no lado do mau crédito, encontramos o perfil
separado, que se associa a categorias de alto risco comoSMB<5mil(baixo saldo bancário) ediv>50mil(alta dívida). Este é um tipo de perfil de mau crédito diferente do perfil jovem, possivelmente ligado a eventos de vida que afetaram a estabilidade financeira.
- No extremo negativo, temos o perfil